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两周速通朗道《力学》（7）

(7/14)

刚体的运动角速度力学中一个刚体被定义为质点间距离保持不变的质点组成的系统。通过对整个刚体的微分，能得到体元$\mathrm{d}V$，因此我们可以将刚体当作离散质点的集合来考虑。为了描述刚体的运动，我们可以引入两种参考系：惯性参考系$XYZ$，以及随着刚体运动的动坐标系$xyz$。我们常取原点于刚体的质心处。这么一个动坐标系相对惯性系有一个三个自由度的位矢差异以及三个独立的角向差异，...

Posted by Whitney on December 4, 2024

两周速通朗道《力学》（6）

(6/14)

书接上文。明天只有一节化学课，但是是在早八依然不能熬夜。有摩擦的强迫振动对于有摩擦的强迫振动，我们只需要在$\ddot{x} + 2\lambda\dot{x} + \omega_0^2 x =0$右端添加一项$f\cos\gamma t/m$就能得到这样一个系统的运动方程。我们用复数求解这个方程，因此做替换$\cos\gamma t \to \mathrm{e}^{\ma...

Posted by Whitney on December 3, 2024

两周速通朗道《力学》（5）

(5/14)

微振动一维自由振动微振动指的是一个力学系统在平衡位置附近的运动，并且运动幅度不大。我们先研究仅有一个自由度的自由振动过程。系统偏离平衡位置后，会产生一个$-\mathrm{d}U/\mathrm{d}q$的力使系统返回平衡位置。对$U(q) - U(q_0)$按$q - q_0$的幂次展开，并取到二阶项，会有 \[U(q) - U(q_0) = \frac{1}{2}U^{\pri...

Posted by Whitney on December 2, 2024

两周速通朗道《力学》（4）

(4/14)

昨晚又失眠了。后天去医院开点安定片。其实失眠本身不是问题，问题是我必须要上早八。必须要上。质点碰撞质点分裂本节译注中提到，本节中的质点应该翻译成粒子。通读全章后发现确实如此，因此我们在之后也选择类似的说法，用粒子替代质点。粒子作为现实中真实存在的、可以分裂的一个物理实体研究起来才比较有意义。我们先考虑一个粒子自发的分裂成两个粒子的过程。我们选择原粒子静止的参考系$...

Posted by Whitney on December 1, 2024

两周速通朗道《力学》（3）

(3/14)

早上十点慵懒的起床，状态不错。今天下雨，体育课暂停一次，有一整个下午和晚上来学习。运动方程的积分一维运动如果取笛卡尔坐标，那么只有一个自由度的系统的运动的拉格朗日函数就可以写为$\mathcal{L} = 1/2m\dot{x} - U(x)$。由于对于一个封闭系统，能量是守恒的，那么可以直接写出其能量表达式$E = 1/2m\dot{x} + U(x)$。这是一个一阶微...

Posted by Whitney on November 25, 2024

两周速通朗道《力学》（2）

(2/14)

周末疲惫不堪、准备广义相对论研讨班回北京休息了两天，有间断，回来之后学校事务渐少，势必日更。角动量空间各向同性也能导出一个守恒量。沿用之前的做法，我们考虑一个力学系统的无穷小转动$\delta \psi$，那么$\delta r = \delta\psi \times r$，以及$\delta v = \delta\psi\times v$。既然要求空间各向同性，那么在无穷...

Posted by Whitney on November 24, 2024

两周速通朗道《力学》（1）

(1/14)

运动方程 $N$个质点在空间中的位置可以用$N$个位矢、或$3N$个数来唯一决定，于是这个质点系的自由度便是$3N$。给一个质点系可以指定$3N$个数$q_i$，$q_i$被称做广义坐标。对于一个系统，只要在某一时刻指定了所有质点的位置和速度，那么其之后的所有运动就都已知了，因此我们还需要指定另外$3N$个数$\dot{q}_i$，被称作广义速度。最小作用量原理既然一个系统的运...

Posted by Whitney on November 21, 2024

粒子物理新生研讨课报告

浅析狭义与广义相对论：一种拉格朗日表述

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Posted by Whitney on November 14, 2024

李群和李代数笔记(1)：矩阵李群

Notes on Lie Group and Lie Algebra (1)

矩阵李群的定义定义一般线性群是在某个数域$F$上的所有$n \times n$的可逆矩阵组成的群，记作$\mathrm{GL}(n, F)$。矩阵中的每个元素都在数域$F$中。特别的，实数和复数上的一般线性群分别被记作$\mathrm{GL}(n, \mathbb{R})$和$\mathrm{GL}(n, \mathbb{C})$。定义令$M_n(...

Posted by Whitney on November 12, 2024

「小市民シリーズ」漫评

浅谈电影感

小市民(原谅我不用全称「小市民シリーズ」；还是不太适应小市民系列这样的名字)系列自开播起就常被人拿来与原作者同样为米泽穗信的《冰菓》相比较。从理性的角度来讲，这样的比较方式简直就是耍流氓；但是这的确也反映了冰菓在众多番剧爱好者中不可撼动的地位。人们都希望米泽穗信的作品能再一次被改编成如同《冰菓》一般优秀的作品。那么，我们真的有得到这样一部七月新番吗？很难说。《冰菓》为何成功？不妨...

Posted by Whitney on November 2, 2024