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甜甜圈宇宙（1）

纯田真奈绝对不会败北！

“我要让整个宇宙都是你的模样！” ————纯田真奈保护协会会长如是说。构造一个甜甜圈宇宙是一个复杂的工程。在这个部分中，我们将先从流形的基本群开始，构造甜甜圈宇宙的基本群及其生成元，并给出和乐群的构造。甜甜圈宇宙的基本群甜甜圈宇宙的底流形可以被写作$\mathcal{M} = \mathbb{R}\times T^2$，其中$\mathbb{R}$是时间维度，$T^...

Posted by Whitney on May 28, 2025

克氏符到底是什么？

关于主丛上的联络的一般讨论

在梁老的熏陶下，我们从小学二年级时就已经知道克氏符$\Gamma$不是一个张量，因为在坐标变换下，克氏符的变换规则是 \[\bar{\Gamma}^i_{\ \mu j} = \frac{\partial \bar{x}^i}{\partial x^k}\frac{\partial x^l}{\partial \bar{x}^j}\frac{\partial x^\nu}{\parti...

Posted by Whitney on May 19, 2025

日志0x00

再开一个新坑也没什么大不了的吧（大概

不知不觉就已经在大学过了接近一年的时光了，然而在回顾时却惊奇（但或许并不意外）地发现，过去一年的所学所见在大脑中几都只剩了一个模糊的印象。因此此般的日志旨在时常记录一下自己学习、看番的进度和部分感想，也大概辅有激励自己的作用。或许这也算是某种日记；不论如何，就如同玉子爱情故事中的那句 “今日はいつも昨日と違って大切です。” “今天总是和昨天不一样，所以很珍贵。” 一样，如果记录下昨日，...

Posted by Whitney on May 12, 2025

三个cartan公式的证明

此帖记录一下在处理微分形式的时候常用到的三个cartan公式： \[\begin{cases} [\mathcal{L}_X, \mathrm{d}] = 0\\ \mathcal{L}_X = \mathrm{d}\cdot\mathrm{i}_X + \mathrm{i}_X\cdot\mathrm{d}\\ [\mathcal{L}_X, \mathrm{...

Posted by Whitney on April 23, 2025

在关系性之上

简评《BanG Dream! Ave Mujica》

Posted by Whitney on April 5, 2025

范畴论笔记(1)

从Grothendieck宇宙到函子

从某种意义上讲，范畴论也只不过是一种集合论，只不过其研究的对象是作为“集合”而出现的数学对象，例如群、拓扑空间等。然而群本身就已是一个集合、甚或是许多集合组成的集合，我们似乎很难想象所有群组成的集合到底是什么东西。或者一个严谨的人可能会问，这样一个对集合的操作真的合法吗？所有这些操作到底是在什么背景下进行的？为了解决这些问题，我们就需要引入Grothendieck宇宙这一概念。 Gro...

Posted by Whitney on March 25, 2025

我的2024

The Long Goodbye

2024真的是非常特别的一年，兴许会是我人生中最难以忘怀的一年。这一年我经常想，要是我能回到2024年的年初——甚或是2021年，我的生活会不会有所不同？但是我越这样想，我就越会对现状感到失望；越是失望就越深地陷入美好的过往中。整个2024年就是一场漫长的告别：对未成年的我的告别，对曾经无所不能的我的告别。 2024年过的太匆匆、过的太不堪，我都不知道这一份年终总结究竟要怎么写。

Posted by Whitney on December 31, 2024

Lorentz Currents

A Problem from Schwartz's QFT Book

Lorentz Currents A global lorentz transformation $x^\mu \to \Lambda^\mu_{\ \,\nu}x^\nu$ should produce a conserved current $K$. Now we try to derive such a current. Con...

Posted by Whitney on December 12, 2024

两周速通朗道《力学》（9）

(9/14)

The fun part! 正则方程哈密顿方程拉格朗日函数通过广义坐标和广义速度来描述系统的运动状态。然而对于某些问题，利用广义坐标和广义动量来描述系统状态是有优势的。接下来我们来试着在这种方程上建立运动方程。拉格朗日的全微分可以写作 \[\mathrm{d}\mathcal{L} = \frac{\partial\mathcal{L}}{\partial q_i...

Posted by Whitney on December 6, 2024

两周速通朗道《力学》（8）

(8/14)

刚体的角动量在角动量的定义中，如果选定刚体的质心为坐标原点，那么这个刚体的角动量就只剩下其内禀的角动量$M$，并且与各质点相对质心的角速度有关。因此在定义$M = \sum r\times v$中我们用$\Omega \times r$来取代$v$，得到 \[M_i = \sum mr\times(\Omega\times r) = \sum m\left[r^2\Omega - ...

Posted by Whitney on December 5, 2024