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「总有一天,我会让这里座无虚席!」

两周速通朗道《力学》(6)

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书接上文。明天只有一节化学课,但是是在早八依然不能熬夜。 有摩擦的强迫振动   对于有摩擦的强迫振动,我们只需要在$\ddot{x} + 2\lambda\dot{x} + \omega_0^2 x =0$右端添加一项$f\cos\gamma t/m$就能得到这样一个系统的运动方程。我们用复数求解这个方程,因此做替换$\cos\gamma t \to \mathrm{e}^{\ma...

两周速通朗道《力学》(5)

(5/14)

微振动 一维自由振动   微振动指的是一个力学系统在平衡位置附近的运动,并且运动幅度不大。我们先研究仅有一个自由度的自由振动过程。系统偏离平衡位置后,会产生一个$-\mathrm{d}U/\mathrm{d}q$的力使系统返回平衡位置。对$U(q) - U(q_0)$按$q - q_0$的幂次展开,并取到二阶项,会有 \[U(q) - U(q_0) = \frac{1}{2}U^{\pri...

两周速通朗道《力学》(4)

(4/14)

昨晚又失眠了。后天去医院开点安定片。其实失眠本身不是问题,问题是我必须要上早八。必须要上。 质点碰撞 质点分裂   本节译注中提到,本节中的质点应该翻译成粒子。通读全章后发现确实如此,因此我们在之后也选择类似的说法,用粒子替代质点。粒子作为现实中真实存在的、可以分裂的一个物理实体研究起来才比较有意义。   我们先考虑一个粒子自发的分裂成两个粒子的过程。我们选择原粒子静止的参考系$...

两周速通朗道《力学》(3)

(3/14)

早上十点慵懒的起床,状态不错。今天下雨,体育课暂停一次,有一整个下午和晚上来学习。 运动方程的积分 一维运动   如果取笛卡尔坐标,那么只有一个自由度的系统的运动的拉格朗日函数就可以写为$\mathcal{L} = 1/2m\dot{x} - U(x)$。由于对于一个封闭系统,能量是守恒的,那么可以直接写出其能量表达式$E = 1/2m\dot{x} + U(x)$。这是一个一阶微...

两周速通朗道《力学》(2)

(2/14)

周末疲惫不堪、准备广义相对论研讨班回北京休息了两天,有间断,回来之后学校事务渐少,势必日更。 角动量   空间各向同性也能导出一个守恒量。沿用之前的做法,我们考虑一个力学系统的无穷小转动$\delta \psi$,那么$\delta r = \delta\psi \times r$,以及$\delta v = \delta\psi\times v$。既然要求空间各向同性,那么在无穷...

两周速通朗道《力学》(1)

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运动方程   $N$个质点在空间中的位置可以用$N$个位矢、或$3N$个数来唯一决定,于是这个质点系的自由度便是$3N$。给一个质点系可以指定$3N$个数$q_i$,$q_i$被称做广义坐标。对于一个系统,只要在某一时刻指定了所有质点的位置和速度,那么其之后的所有运动就都已知了,因此我们还需要指定另外$3N$个数$\dot{q}_i$,被称作广义速度。 最小作用量原理   既然一个系统的运...

粒子物理新生研讨课报告

浅析狭义与广义相对论:一种拉格朗日表述

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李群和李代数笔记(1):矩阵李群

Notes on Lie Group and Lie Algebra (1)

矩阵李群的定义   定义  一般线性群是在某个数域$F$上的所有$n \times n$的可逆矩阵组成的群,记作$\mathrm{GL}(n, F)$。矩阵中的每个元素都在数域$F$中。特别的,实数和复数上的一般线性群分别被记作$\mathrm{GL}(n, \mathbb{R})$和$\mathrm{GL}(n, \mathbb{C})$。   定义  令$M_n(...

「小市民シリーズ」漫评

浅谈电影感

  小市民(原谅我不用全称「小市民シリーズ」;还是不太适应小市民系列这样的名字)系列自开播起就常被人拿来与原作者同样为米泽穗信的《冰菓》相比较。从理性的角度来讲,这样的比较方式简直就是耍流氓;但是这的确也反映了冰菓在众多番剧爱好者中不可撼动的地位。人们都希望米泽穗信的作品能再一次被改编成如同《冰菓》一般优秀的作品。那么,我们真的有得到这样一部七月新番吗?很难说。   《冰菓》为何成功?不妨...

大一上计划

猛然发现大一上仅剩区区两个半月加上一个寒假,遂觉时光易逝,当初所画下的蓝图久未实施。因此在此做一更详细之计划,欲以敛吾之学习内容。 11月-12月 做完新生研讨课beamer;做完汇报 11.2~的高数期中考试,准备之 卓里奇《数学分析》 教材比对阅读,稍作笔记 吉米多维奇《数学分析习题集》极限、导数积分部分拣些题做 ...